今まではbrewコマンドでmacvimをインストールしていましたが、アプリケーションとして入れられなくなったため、 brew caskを使います。$ brew uninstall macvim $ brew cask $ brew cask install macvim

Elliptic Curves in Cryptography の VII.23の等式から、VII.24の漸化式を導く計算 証明すべき等式は以下です。 ここからVII.24が得られます。 使う材料は以下です。 (式A) 最初の等式の両辺のwの0乗からd乗までの多項式を計算し、係数を等しいと置くことが…

楕円曲線を満たすxを表す式の一つにDoud's methodがあります。 これを使い、モジュラー多項式の次数を下げた多項式を得るSEA法のロジックのうちの一つを計算してみます。 ぺー関数を以下のように表すのがDoud's methodです。 頭についている定数は以後の計算…

macOS 10.15 catalina からデフォルトシェルがbashからzshrcになりました。 今までいい感じだったコマンドプロンプトを作り直さないといけません。やれやれですね。 今までのbashの設定とほぼ変わらない形で以下を作ってみました。 ブランチ名の右側の記号が…

nが素数の時に成り立つ1のn乗根に関する等式 を証明します。 以下の事実を使います。 (式A) (式B) n is prime (式A)の右辺をzの同じ次数のべきでまとめると、の係数は0なので、 以下が成り立ちます。 pick k different element from 次に から一つの要素を除…

標数pの楕円曲線Eがp等倍点を無限遠点しか持たないとき、その楕円曲線をsupersingularであると呼ぶ。 定理1 qを奇数でであるとし、とするとき、 はsupersingularである。 定理2 完全体上の標数pのsupersingularな楕円曲線はj-invariantが内にある。 (J. H. S…

定理1 n等倍点がE(K)に全て含まれるなら、n乗根は体Kに含まれる。 この定理から以下が言える。定理2 Eを(有理数体)上の楕円曲線とするとき、n=3以上のn等倍点でに含まれないものが存在する。 定理1は、体上のEを考えるとき(pは素数)、n等倍点がE(K)に含まれ…

数学洋書で使われるif and only if の使い方です。 定理 a, bを実数とする。 方程式が２つの異なる実数解をもつ場合、 が成り立つ。かつ成り立つのはその時のみである。 これを英語で書くと次のようになります。 Theorem Let a and b be real numbers. The e…