isogeny関連でvelu's formulaというものがあります。 まずは、体についてのおさらいをしておきます。 体Kは標数が0または素数pです。 標数の定義 体Kの乗法の単位元を標数個加算したものが加法の単位元になるということです。 をどれだけ足してもにならない…

python で有限体Fpでの楕円曲線上の有理点の群構造を調べる - Pebble Codingこちらの記事で、 を調べたとき、cardinalityが9でした。 SageMathで同種写像を調べる方法があったので試してみます。 Isogenies — Sage Reference Manual v8.9: Plane curvesなお…

What is an isogeny of elliptic curves?こちらの記事に同種写像(isogeny)の例がのっています。 この写像のxの部分の分母、分子で次数が大きい方が2なので、 この同種写像の次数(degree)は2ということになります。 この変換式が本当に同種写像かどうかを確か…

Tateのisogeny thereom 以下の２つは同値である。 1) 有限体上の２つの楕円曲線が上同種写像である。 2) ２つの楕円曲線上の点の数は等しい。 https://www.math.auckland.ac.nz/~sgal018/iso.pdf

複数数体(C)上の楕円曲線はLattice(格子)によって決まります。 格子は、2つの複素数 の複素ベクトルによって作られます。 が格子ですが、無限個の頂点から成ります。 格子Lという時、点の集まりのことを指しています。 ガウス整数からなる格子と言えます。 4…