ハッセの定理の証明には長い道のりと知識が必要です。 ブログに書ける量ではありませんので、どのようにして証明されるのかの概要だけを見ていきたいと思います。 ハッセの定理 Eを有限体 (qは素数のべき)上の楕円曲線とする。 この楕円曲線の位数すなわち、…

やっと本命の定理です。 定理 Eを体K上の楕円曲線として、nを正の整数とする。 体Kの標数がnを割り切らないまたは0のとき、Eのn等分点のなす群はとの直積に等しい。 体Kの標数がp>0で, , であるとき、 または である。 この定理の証明はものすごく長いので、…

今度は3等分点を考えます。 まず、複素数体の楕円曲線の標数が2でも3でもないことを仮定します。 標数というのは、こちら 標数 - Wikipedia によると、複素数の単位元(実数の1)をn個加算したものが、ゼロ元(実数の0)になる場合のnです。 つまり、複素数体の…

今までは、素体の等分点の群構造を調べてきましたが、ここから複素数体の楕円曲線の等分点の群構造を調べていきます。 正確には複素数体に無限遠点(O)を追加した体での等分点です。 無限遠点がないと単位元がなくなってしまいますからね。 複素数体となると…

secp256k1は素体で、 群位数は L = 0xFFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE BAAEDCE6 AF48A03B BFD25E8C D0364141 = 115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337 であり素数ですから、巡回群(cyclic group)です。 つま…

コーシーの定理(群論) 有限群Gの位数をnとする。nの素因数pを位数にもつ部分群は必ず存在する。 例えば位数)の有限群がある場合、 位数の部分群は存在するということである。

バフェットの銘柄選択術 バフェットの義娘、メアリーバフェットによる、ウォーレンバフェットの株投資術について具体的に記した書籍です。 億万長者をめざすバフェットの銘柄選択術作者: メアリー・バフェット,デビッド・クラーク,井手正介,中熊靖和出版社/…