等倍点とn乗根 - Pebble Coding

定理1
n等倍点がE(K)に全て含まれるなら、n乗根 $\mu_n$ は体Kに含まれる。

この定理から以下が言える。

定理2
Eを $\mathbb {Q}$ (有理数体)上の楕円曲線とするとき、n=3以上のn等倍点で $E(\mathbb {Q})$ に含まれないものが存在する。

定理1は、体 $F_{p^{n}}$ 上のEを考えるとき(pは素数)、n等倍点がE(K)に含まれることがあるということを言っている。
これは $\overline F_{p}$ が全てのn等倍点を $E(\overline F_{p})$ に含んでいることに近いことを言っている。