標数pの楕円曲線Eがp等倍点を無限遠点しか持たないとき、その楕円曲線をsupersingularであると呼ぶ。
定理1
qを奇数でであるとし、
とするとき、
はsupersingularである。
定理2
完全体上の標数pのsupersingularな楕円曲線はj-invariantが内にある。
(J. H. Silverman. The arithmetic of elliptic curves, volume 106 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1986)
