Hasse-Weilの定理(楕円関数限定版)

Hasse-Weilの定理を楕円関数に限定した形で書くと、

Cが有限体 $F_{p}$ 上定義された非特異な楕円曲線であるとき、
C上の $F_{p}$ に座標を持つ点の数を $\# C( F_{p})$ と定義すると、
$p+1 -2 \sqrt {p} \leq \# C(F_{p}) \leq p+1 + 2 \sqrt {p}$

不等式だが、任意の楕円曲線に関するものだというのがすごい。
これを実感するために、pを ${10}^{100}$ くらいの数とすると、 $\sqrt {p}$ は桁が半分の ${10}^{50}$ くらいの数になる。
すると有限体上の楕円曲線上の解(x,y)(整数点)の個数は
${10}^{100} - 2 \times {10}^{50}$ から
${10}^{100} + 2 \times {10}^{50}$ の間であるということになる。 (-1は誤差なので省略した)