j関数は重さ0のモジュラーです。つまり、 zで微分します。 ここで、 これを使うと、 これは、 が重さ2のモジュラーであることを意味します。 jの微分がモジュラーになるというのは、Math Overflowという数学専用質問サイトで発見しました。 モジュラー形式そ…

fを複素上半面の有理関数(meromorphic function)とする。 が全ての について成り立つとき、fを重さ(weight)の弱モジュラー(weakly modular)と呼ぶ。 と定義する。 kが負の値のときは発散するので考えない。 kが奇数のときは右辺は0になるので考えない。 k=2…