定理1
標数 (0でもよい)の任意の体Fを考える。 を素数としとする。
体F上の楕円曲線Eの 不変量を とする。
モジュラー多項式 の 個の根 は体Fの代数閉包 に入っている。
定理2
この は - isogenous 楕円曲線 E/C の 不変量である。
ここでCは等分点の群 の 個の巡回群である。
Fが複素数体の場合の証明は以下の本のTHEOREM 12.5 にある。
標数が素数pの場合の証明方法が分かりません。
どこかに載ってないものか。
- 作者:Lawrence C. Washington
- 出版社/メーカー: Chapman and Hall/CRC
- 発売日: 2008/04/07
- メディア: ハードカバー