ワイエルシュトラスのペー関数の係数についての漸化式の導出方法です。
から出発します。
なお、はkが奇数のとき0です。
微分します。
点がついている部分はzの1次以上の項を表します。
ここで、関数f(z)が格子に対する二重周期関数で、極を持たない場合は、定数である。
という定理を使うと、...の部分は0であることが分かります。
したがって、
が成り立ちます。以上の項を比較します。
での和に置き換えると、
zの係数を比べて、
移項して、
にzの奇数べき項はないことを使うと、2m=kとおいて、
でkが奇数の時は0であることを使うと、2n=jとおいて、
また、
でもあり、
なので、
ここでなので、m=2, 3の項は別の計算で求めます。
ペー関数の展開により、
なので、
https://pdfs.semanticscholar.org/e41c/a9a3552fe03190be0bdadae1e5f57ee380e0.pdf
Weierstrass Elliptic Function -- from Wolfram MathWorld