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ソフトウェアエンジニアによるIT技術、数学の備忘録

整数論

ラグランジュの定理
Gが有限群、 $g \in G$ ならgの位数は群Gの位数の約数である。

この定理より、以下の定理が導かれます。
gが群Gの位数n>0の元で $a \ne 0$ なら、 $g^{a}$ の位数は $n / gcd(n, a)$ である。

例:
$n = 65537 \cdot 8$ (65537は素数です)の場合、
$g^{8}$ の位数は $\frac {65537 \cdot 2} {gcd(65537 \cdot 8, 8) } = \frac {65537 \cdot 8} {8} = 65537$