Hasse-Weilの定理を楕円関数に限定した形で書くと、 Cが有限体 上定義された非特異な楕円曲線であるとき、 C上の に座標を持つ点の数をと定義すると、 不等式だが、任意の楕円曲線に関するものだというのがすごい。 これを実感するために、pをくらいの数とす…

Cを で与えられる3次曲線とする。ここでa,bは整数。 このとき曲線上の有理点のなす群C(Q)は有限生成アーベル群である。 解(x,y)が無限個、有限個どちらの場合でも、有限個の元から出発し、群演算によって、全ての元を作り出せるといっている。

Nagell-Lutzの定理 を整数係数a,b,cを持つ非特異3次曲線とする。 P=(x,y)を有限位数の有理点とする時 x,yは整数である。 これは、整数ではない有理点が存在するときは、無限位数となるということも同時に示している。 例えば、 (a=0, b=0, c=2)の場合を考え…