Pebble Coding

ソフトウェアエンジニアによるIT技術、数学の備忘録

楕円曲線の点の2倍公式

暗号

楕円曲線の点の２倍公式を楕円曲線を簡単にして計算してみよう。

楕円関数の加法公式 - Pebble Coding

で計算を簡単にするためa=0とする。2倍公式を得るにはP=Qとすれば良い。
すると、
X = \frac {x^{4} - 8bx} {4(x^{3} + b)}
Y = y \frac {x^{6} + 20b x^{3} - 8 b^{2}} {8 (x^{3} + b)} が得られる。
3倍公式、4倍公式を求めていくと、xの有理式の次数が上がっていくであろうことが想像できる。
また、Y は yが一つ現れるだけで、それ以外はxの有理式となることが分かる。