エドワード曲線とツイストエドワード曲線の形

から、エドワード曲線と名付けられた

$x^{2} + y^{2} = a^{2}(1 + x^{2} y^{2})$

がどのような形をしているのか見てみましょう。

まずはa=1.0
$x^{2} + y ^{2} = 1 + x^{2} y^{2}$

2本の直線になってしまいました。。

次にa=1.1
$x^{2} + y^{2} = {1.1}^{2}(1 + x^{2} y^{2})$

次にa=0.9
$x^{2} + y^{2} = {0.9}^{2}(1 + x^{2} y^{2})$

おっと丸くなりました。

$a x^{2} + y^{2} = 1 + d x^{2} y^{2}$

をみてみましょう。

a=1, d= -50
$x^{2} + y^{2} = 1 - 50 x^{2} y^{2}$

a=-1, d=-50
$- x^{2} + y^{2} = 1 - 50 x^{2} y^{2}$

a=-1, d=5
$- x^{2} + y^{2} = 1 + 5 x^{2} y^{2}$

$a=-1, d = - 0.7$
$- x^{2} + y^{2} = 1 -0.7 x^{2} y^{2}$

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