Pebble Coding

プログラマーの作業メモ

エドワード曲線とツイストエドワード曲線の形

2007年のエドワードさんの論文(http://www.ams.org/journals/bull/2007-44-03/S0273-0979-07-01153-6/S0273-0979-07-01153-6.pdf)

から、エドワード曲線と名付けられた


x^{2} + y^{2} = a^{2}(1 + x^{2} y^{2})

がどのような形をしているのか見てみましょう。

まずはa=1.0
 x^{2} + y ^{2} = 1 + x^{2} y^{2}

2本の直線になってしまいました。。

次にa=1.1
 x^{2} + y^{2} = {1.1}^{2}(1 + x^{2} y^{2})

次にa=0.9
 x^{2} + y^{2} = {0.9}^{2}(1 + x^{2} y^{2})

おっと丸くなりました。

次に、ツイストエドワード曲線(http://eprint.iacr.org/2008/013.pdf)


a x^{2} + y^{2} = 1 + d x^{2} y^{2}

をみてみましょう。

a=1, d= -50
 x^{2} + y^{2} = 1 - 50 x^{2} y^{2}

a=-1, d=-50
 - x^{2} + y^{2} = 1 - 50 x^{2} y^{2}

a=-1, d=5
 - x^{2} + y^{2} = 1 + 5 x^{2} y^{2}

 a=-1, d = - 0.7
 - x^{2} + y^{2} = 1 -0.7 x^{2} y^{2}