楕円曲線の一般的な形は以下のように表せます。
暗号理論に用いる楕円曲線は特異でない形のものだけを扱います。
特異でない形のものは2つのパターンに分けられます。
1) yが0の時のxの値が3つある場合
2) yが0の時のxの値が1つだけしかない場合
それぞれの例を挙げます。
1)
これは、左の曲線が閉じているパターンです。
2)
これは開いているパターン。
このグラフのイメージを掴んでおくと、楕円曲線の理論がとても理解しやすくなります。
a) この曲線上の2つの点を結ぶ直線を引くと、曲線と交わる3番目の点は必ず存在します。
b) xをプラスの無限大に持っていくと、yがプラスの無限大とマイナスの無限大に近づきます。
- 作者: J. H.シルヴァーマン,J.テイト,Joseph H. Silverman,John Tate,足立恒雄,木田雅成,小松啓一,田谷久雄
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