Pebble Coding

プログラマーの作業メモ

楕円曲線の形

楕円曲線の一般的な形は以下のように表せます。


y^{2} = x^{3} + ax^{2} + bx + c

暗号理論に用いる楕円曲線は特異でない形のものだけを扱います。
特異でない形のものは2つのパターンに分けられます。
1) yが0の時のxの値が3つある場合
2) yが0の時のxの値が1つだけしかない場合
それぞれの例を挙げます。

1) 
y^{2} = x^{3} + x^{2} - x

これは、左の曲線が閉じているパターンです。

2) 
y^{2} = x^{3} + x^{2} + 1

これは開いているパターン。

このグラフのイメージを掴んでおくと、楕円曲線の理論がとても理解しやすくなります。

a) この曲線上の2つの点を結ぶ直線を引くと、曲線と交わる3番目の点は必ず存在します。
b) xをプラスの無限大に持っていくと、yがプラスの無限大とマイナスの無限大に近づきます。

楕円曲線論入門

楕円曲線論入門